Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 1

Mueve el término $- 2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 4

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 6

Mueve el término $m$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 7

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Paso 8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

Paso 9

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

Paso 11

Mueve el término $m$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

Paso 12

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 13.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Paso 13.3

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

Paso 13.4

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

Multiplica $m$ por $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14.1.2

Multiplica $n$ por $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14.2

Suma $0$ y $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14.5

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Paso 14.6

Simplifica cada término.

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Paso 14.6.1

Multiplica $m$ por $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

Paso 14.6.2

Multiplica $- n \cdot 0$ .

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Paso 14.6.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

Paso 14.6.2.2

Multiplica $0$ por $n$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

Paso 14.7

Suma $0$ y $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 14.8

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Paso 14.9

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \cdot 0$

Paso 14.10

Multiplica $0$ por $0$ .

$0$