Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Paso 2

Como el exponente $\frac{1}{t}$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $3^{\frac{1}{t}}$ se acerca a $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (\frac{1}{t})$ a medida que $t$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $t$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 0.994$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (\frac{1}{t})$ a medida que $t$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Eleva $- 0.994$ a la potencia de $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

Paso 5.2

Multiplica $0.988036$ por $0$ .

$0$