Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ como $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ ; para ello, mueve $\tan (2 x)$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Paso 2

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Paso 3

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa el límite de $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{4})$ para $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.4

Elimina los paréntesis.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 3.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{2})$ es $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Divide $\frac{π}{2}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.3

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.4

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7

Simplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1.1

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1.1.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.2.5

Evalúa el exponente.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1.3.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.2

Resta $1$ de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.7.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.5.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 3.6

Como $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 4

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Paso 5

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{4})$ para $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.4

Elimina los paréntesis.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Paso 5.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{2})$ es $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Divide $\frac{π}{2}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.3

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.4

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7

Simplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1.1

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1.1.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.2.5

Evalúa el exponente.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1.3.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.2

Resta $1$ de $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.7.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.5.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Paso 5.6

Como $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 6

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$