Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} \tan (x) - \sec (x)$

Paso 1

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan (x) - \sec (x)$

Paso 2

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 2.1

Evalúa el límite de $\tan (x) - \sec (x)$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para $x$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec ((\frac{π}{2}))$

Paso 2.2

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{2})$ es $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ .

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Paso 2.2.1

Divide $\frac{π}{2}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Paso 2.2.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.3

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.5

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.6

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.7

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.8

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.9

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.10

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11

Simplifica $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$ .

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Paso 2.2.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.11.1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.11.1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.11.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.11.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.3

Multiplica $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 2.2.11.1.3.1

Combina $2$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.11.1.5.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.11.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.11.1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2}$

Paso 2.2.11.1.6

Multiplica $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.11.1.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.2.11.1.6.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Paso 2.2.11.1.6.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.2.11.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.2.11.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.2.11.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{0}{3}}$

Paso 2.2.11.4

Divide $0$ por $3$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Paso 2.2.11.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Paso 2.2.12

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Paso 2.3

Como $\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 3

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan (x) - \sec (x)$

Paso 4

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $\tan (x) - \sec (x)$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para $x$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec ((\frac{π}{2}))$

Paso 4.2

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{2})$ es $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ .

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Paso 4.2.1

Divide $\frac{π}{2}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Paso 4.2.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.3

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.5

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.6

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.7

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.8

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.9

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.10

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11

Simplifica $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$ .

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Paso 4.2.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.11.1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.11.1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.11.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.11.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.3

Multiplica $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 4.2.11.1.3.1

Combina $2$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.11.1.5.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.11.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.11.1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2}$

Paso 4.2.11.1.6

Multiplica $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.11.1.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4.2.11.1.6.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Paso 4.2.11.1.6.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4.2.11.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4.2.11.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4.2.11.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{0}{3}}$

Paso 4.2.11.4

Divide $0$ por $3$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Paso 4.2.11.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Paso 4.2.12

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Paso 4.3

Como $\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 5

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$