Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} 3^{e \tan (x)}$

Paso 1

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 3^{e \tan (x)}$

Paso 2

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 2.1

Evalúa el límite de $3^{e \tan (x)}$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{2})$ es $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

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Paso 2.2.1

Divide $\frac{π}{2}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Paso 2.2.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 2.2.3

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 2.2.4

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 2.2.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 2.2.6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Paso 2.2.7

Simplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1.1

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.7.1.1.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.7.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.2.5

Evalúa el exponente.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1.3.1

Cancela el factor común.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Paso 2.2.7.1.3.2

Reescribe la expresión.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Paso 2.2.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Paso 2.2.7.2

Resta $1$ de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Paso 2.2.7.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Paso 2.2.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Paso 2.3

Como $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 3

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 3^{e \tan (x)}$

Paso 4

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $3^{e \tan (x)}$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Paso 4.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{2})$ es $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

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Paso 4.2.1

Divide $\frac{π}{2}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Paso 4.2.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 4.2.3

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 4.2.4

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 4.2.5

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Paso 4.2.6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Paso 4.2.7

Simplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

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Paso 4.2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.7.1.1

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.2.7.1.1.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.2.5

Evalúa el exponente.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.3.1

Cancela el factor común.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Paso 4.2.7.1.3.2

Reescribe la expresión.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Paso 4.2.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Paso 4.2.7.2

Resta $1$ de $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Paso 4.2.7.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Paso 4.2.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Paso 4.3

Como $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 5

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$