Cálculo Ejemplos

$lim_{w \to k} \frac{w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{w^{2} + k w}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $k$ .

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $k$ .

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $w^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Paso 4

Mueve el término $9 k$ fuera del límite porque es constante con respecto a $w$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Paso 5

Evalúa el límite de $8 k^{2}$ que es constante cuando $w$ se acerca a $k$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $k$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} k w}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $w^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} k w}$

Paso 8

Mueve el término $k$ fuera del límite porque es constante con respecto a $w$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $k$ para todos los casos de $w$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $k$ para $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $k$ para $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $k$ para $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $k$ para $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Suma $k^{2}$ y $8 k^{2}$ .

$\frac{9 k^{2} + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.2

Factoriza $9 k$ de $9 k^{2} + 9 k \cdot k$ .

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Paso 10.1.2.1

Factoriza $9 k$ de $9 k^{2}$ .

$\frac{9 k (k) + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.2.2

Factoriza $9 k$ de $9 k \cdot k$ .

$\frac{9 k (k) + 9 k (k)}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.2.3

Factoriza $9 k$ de $9 k (k) + 9 k (k)$ .

$\frac{9 k (k + k)}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.3

Suma $k$ y $k$ .

$\frac{9 k \cdot 2 k}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.4

Combina exponentes.

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Paso 10.1.4.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{18 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.4.2

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 (k^{1} k)}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.4.3

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 (k^{1} k^{1})}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 k^{1 + 1}}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Factoriza $k$ de $k^{2} + k \cdot k$ .

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Paso 10.2.1.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k \cdot k}$

Paso 10.2.1.2

Factoriza $k$ de $k \cdot k$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k (k)}$

Paso 10.2.1.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k (k)$ .

$\frac{18 k^{2}}{k (k + k)}$

Paso 10.2.2

Suma $k$ y $k$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot 2 k}$

Paso 10.2.3

Combina exponentes.

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Paso 10.2.3.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k)}$

Paso 10.2.3.2

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k^{1})}$

Paso 10.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{1 + 1}}$

Paso 10.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{2}}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $2$ de $18 k^{2}$ .

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 k^{2}$ .

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 (k^{2})}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $k^{2}$ .

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Paso 10.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

Paso 10.4.2

Divide $9$ por $1$ .

$9$