Cálculo Ejemplos

$lim_{w \to 7} \frac{\sqrt{w + 2} + 1}{\sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + lim_{w \to 7} 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $w$ se acerca a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $w$ se acerca a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Paso 8

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $w$ se aproxima a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - lim_{w \to 7} 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Paso 10

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $w$ se acerca a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Paso 11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $w$ se acerca a $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $7$ para todos los casos de $w$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $7$ para $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $w$ mediante el ingreso de $7$ para $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Suma $7$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.1.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 3} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.2.2

Resta $3$ de $7$ .

$\frac{4}{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}$

Paso 13.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{2 - 1 \cdot 1}$

Paso 13.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Paso 13.2.6

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{4}{1}$

Paso 13.3

Divide $4$ por $1$ .

$4$