Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $283$ que es constante cuando $t$ se acerca a $8$ .

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $8$ .

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Paso 1.6

Mueve el límite dentro del exponente.

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

Paso 1.7

Mueve el término $- 0.03$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

Paso 2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $- 0.03$ por $8$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Paso 3.1.4

Multiplica $3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

Paso 3.1.4.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{e^{0.24}}$ .

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Paso 3.2

Suma $283$ y $3$ .

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Forma decimal:

$283.64011641 \dots$