Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 1.4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$ por $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{1}{9})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 \frac{- 1}{9}}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $9$ de $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Paso 3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $x \cdot 9$ de $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Factoriza $x \cdot 9$ de $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $x \cdot 9$ de $x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Suma $63$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{64} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.3.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{2^{6}} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{x \cdot 9 (2 - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.4

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{x \cdot 9 \cdot 0}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{0 \cdot 9}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.4.5.2

Multiplica $0$ por $9$ .

$\frac{0}{9 + x \cdot - 1}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot x}$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{0}{9 - x}$

Paso 3.6

Divide $0$ por $9 - x$ .

$0$