Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{3 \cot (2 x)}{\csc (x)}$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (x)}$

Paso 2

Aplica las identidades trigonométricas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 2.2

Reescribe $\cot (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 2.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (x)$

Paso 2.4

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (x)$

Paso 2.5.2

Convierte de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$3 lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (x)$

Paso 3

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (x)$

Paso 4

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\cot (2 x) \sin (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (x) \\ - 0.1 & 0.4924937 \\ - 0.01 & 0.49992499 \\ - 0.001 & 0.49999925 \end{array}$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.5$ . Por lo tanto, el límite de $\cot (2 x) \sin (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.5$ .

$0.5$

Paso 6

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (x)$

Paso 7

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\cot (2 x) \sin (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (x) \\ 0.1 & 0.4924937 \\ 0.01 & 0.49992499 \\ 0.001 & 0.49999925 \end{array}$

Paso 8

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.5$ . Por lo tanto, el límite de $\cot (2 x) \sin (x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Paso 9

Multiplica $3$ por $0.5$ .

$1.5$