Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 2

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 6

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $9$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10.2

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10.3

Suma $54$ y $10$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10.4

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10.6

Multiplica $81$ por $2$ .

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Paso 10.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

Paso 10.8

Resta $2$ de $162$ .

$\frac{160}{9 - x}$