Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (2 x)}{\sec (2 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\cos (2 x)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\frac{1}{\cos (2 x)}}$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Paso 1.4

Escribe $\cos (2 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{1}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{1}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (2 x)$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 x)$

Paso 2.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{4})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sin (2 \frac{π}{2 (2)})$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\sin (2 \frac{π}{2 \cdot 2})$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\sin (\frac{π}{2})$

Paso 4.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$1$