Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{2 h}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{h}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $h$ se acerca a $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $(\frac{3}{7})$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $(\frac{3}{7})$ para $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $(\frac{3}{7})$ para $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{(\frac{3}{7})}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} ((3 - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} ((3 - 3) \frac{7}{3})$

Paso 7.3

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} (0 (\frac{7}{3}))$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $0 (\frac{7}{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$0 (\frac{7}{3})$

Paso 7.5

Multiplica $0$ por $\frac{7}{3}$ .

$0$