Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to x^{6}} \frac{3 x^{4} + 4 x - 5}{x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to x^{6}} 3 x^{4} + 4 x - 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to x^{6}} 3 x^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to x^{6}} x^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - lim_{x \to x^{6}} 7 x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Paso 8

Mueve el exponente $6$ de $x^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - lim_{x \to x^{6}} 7 x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Paso 9

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 lim_{x \to x^{6}} x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Paso 10

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Paso 11

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

Paso 12

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $x^{6}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1