Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 4 \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 8} x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{4 \sin (8)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Paso 3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 3.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $0.1391731$ .

$\frac{0.5566924}{{(x + 1)}^{2}}$