Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - 4 x^{5} + 2 x - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 2

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 3

Mueve el exponente $9$ de $x^{9}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 5

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $9$ .

$\frac{7 \cdot 134217728 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.2

Multiplica $7$ por $134217728$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 32768 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 4$ por $32768$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.7

Resta $131072$ de $939524096$ .

$\frac{939393024 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.8

Suma $939393024$ y $16$ .

$\frac{939393040 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.1.9

Resta $13$ de $939393040$ .

$\frac{939393027}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $x$ de $- 3 x^{9}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.2.2

Factoriza $x$ de $x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} - 5 x^{2} + 2 x}$

Paso 9.2.3

Factoriza $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + 2 x}$

Paso 9.2.4

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

Paso 9.2.5

Factoriza $x$ de $x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

Paso 9.2.6

Factoriza $x$ de $x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2}$

Paso 9.2.7

Factoriza $x$ de $x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x + 2)}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) + x^{7} - 5 x + 2)}$

Paso 9.4

Factoriza $- 1$ de $x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7}) - 5 x + 2)}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7})$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - 5 x + 2)}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x) + 2)}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) + 2)}$

Paso 9.8

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2))}$

Paso 9.9

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

Paso 9.10

Reescribe $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ como $- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

Paso 9.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{939393027}{x (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)}$