Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 2

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 4

Mueve el exponente $- 9$ de $x^{- 9}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $9$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.6

Para escribir $16 \sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.7

Combina $16 \sqrt{2}$ y $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Paso 6.1.9

Multiplica $134217728$ por $16$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $2 x - 8$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

Paso 6.2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

Paso 6.4

Multiplica $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ .

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ por $\frac{1}{2 (x - 4)}$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

Paso 6.4.2

Multiplica $2$ por $134217728$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$