Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Paso 1

Evalúa el límite de $r$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{r}$ como $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $r^{\frac{1}{3}}$ de $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $r^{\frac{1}{3}}$ de $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $r^{\frac{1}{3}}$ de $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $r^{\frac{1}{3}}$ de $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Paso 2.2

Mueve $r^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Paso 2.3

Multiplica $r$ por $r^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $r$ por $r^{- \frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.3.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Paso 2.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Paso 2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Paso 2.3.4

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$