Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Paso 3

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

Paso 8.1.3

Evalúa $\cos (24)$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

Paso 8.1.4

Multiplica $2$ por $0.91354545$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

Paso 8.2

Suma $\frac{1}{e^{8}}$ y $1.82709091$ .

$1.82742637$