Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $y$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $8$ para $y$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

Paso 3.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 3.2.4.2

Eleva $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Paso 3.2.4.3

Eleva $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

Paso 3.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 3.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

Paso 3.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ como $7 + 6 y^{2}$ .

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Paso 3.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ como ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

Paso 3.2.4.6.5

Simplifica.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$