Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\sqrt{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\sqrt{3}$ para $x$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.1.3

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x^{4} + x^{2} + 1}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x^{4} + x^{2} + 1$ .

$0$