Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $π$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$0 \frac{2}{x - π}$

Paso 3.4

Multiplica $0$ por $\frac{2}{x - π}$ .

$0$