Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $π$ que es constante cuando $x$ se acerca a $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ como un producto.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 3.2

Escribe $\sin (π + π)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide $\sin (π + π)$ por $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 3.3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ a $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 3.4

Suma $π$ y $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 3.5

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 3.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 3.7

Multiplica $0$ por $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$