Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 9} \frac{5}{x} - \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \frac{5}{x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 1.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 9} \frac{1}{x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{5 \frac{lim_{x \to 9} 1}{lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{5 \frac{1}{lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{5}{9}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{5 \frac{1}{lim_{x \to 9} x} - \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9}}{x - 9}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9}}{x - 9}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9})}{9 (x - 9)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) + 9 (- \frac{5}{9})}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{9}$ al numerador.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) + 9 (\frac{- 5}{9})}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) + 9 (\frac{- 5}{9})}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{45 (\frac{1}{9}) - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{9 (5) \frac{1}{9} - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 5 \frac{1}{9} - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.4.3

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{0}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.5

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot - 9$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{0}{9 (x) + 9 \cdot - 9}$

Paso 3.5.2

Factoriza $9$ de $9 \cdot - 9$ .

$\frac{0}{9 (x) + 9 (- 9)}$

Paso 3.5.3

Factoriza $9$ de $9 (x) + 9 (- 9)$ .

$\frac{0}{9 (x - 9)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $0$ y $9$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $9$ de $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x - 9)}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 0}{9 (x - 9)}$

Paso 3.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x - 9}$

Paso 3.7

Divide $0$ por $x - 9$ .

$0$