Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1^{2}}}$

Paso 3.2.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Paso 3.2.1.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}}$

Paso 3.2.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 4 x$ y $b = 1$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x + 1)}^{2}}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11}{4 x + 1}$