Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (7 x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot {(lim_{x \to 8} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 8} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 6.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

Paso 6.3

Separa las fracciones.

$\frac{8 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

Paso 6.4

Convierte de $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ a $\csc^{2} (11 x)$ .

$\frac{8 \cdot (1)}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Paso 6.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{8}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Paso 6.6

Divide $8$ por $1$ .

$8 (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Paso 6.7

Multiplica $7$ por $8$ .

$8 (\sin^{2} (56) \csc^{2} (11 x))$

Paso 6.8

Evalúa $\sin (56)$ .

$8 ({0.82903757}^{2} \csc^{2} (11 x))$

Paso 6.9

Eleva $0.82903757$ a la potencia de $2$ .

$8 (0.68730329 \csc^{2} (11 x))$

Paso 6.10

Multiplica $0.68730329$ por $8$ .

$5.49842637 \csc^{2} (11 x)$