Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) lim_{x \to 2} f (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite de $f (x)$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$

Paso 2.4

Reordena los factores en $f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$ .

$f (x) = \frac{x - 2}{f (2) (x - 5)}$