Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

Paso 1

Combina las fracciones mediante un denominador común.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + h$ y $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Suma $x$ y $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

Paso 1.2.2.2

Resta $x$ de $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

Paso 1.2.2.3

Suma $h$ y $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Paso 1.3.2

Divide $h + 2 x$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

Paso 2.2

Evalúa el límite de $2 x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Paso 3

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$0 + 2 x$

Paso 4

Suma $0$ y $2 x$ .

$2 x$