Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} \frac{1 - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2}}{h^{2}} - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h}{h} - \frac{3}{h}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h - 3}{h}}$

Paso 2

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h^{2}} \cdot \frac{h}{h - 3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}$ por $\frac{h}{h - 3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h^{2} - 9) h}{h^{2} (h - 3)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $h$ y $h^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $h$ de $(h^{2} - 9) h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h^{2} (h - 3)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $h$ de $h^{2} (h - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h (h - 3)}$

Paso 3

Como la función se acerca a $- \infty$ desde la izquierda y a $\infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$