Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de ${(a + h)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 4

Evalúa el límite de $a$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 7

Evalúa el límite de $a$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 9

Evalúa el límite de ${(a)}^{2}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 10

Evalúa el límite de $3 (a)$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Paso 11

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Combina los términos opuestos en ${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ .

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Paso 13.1.1

Suma $a$ y $0$ .

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Paso 13.1.2

Suma $a$ y $0$ .

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Paso 13.1.3

Suma $- 3 a$ y $3 (a)$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

Paso 13.1.4

Suma $a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ y $0$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

Paso 13.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

Paso 13.3

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ .

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Paso 13.3.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$0 + 3 - 3$

Paso 13.3.2

Suma $0$ y $3$ .

$3 - 3$

Paso 13.3.3

Resta $3$ de $3$ .

$0$