Cálculo Ejemplos

${(x + 2)}^{2} (x - 1)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 2) (x - 1)]$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 1)]$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 1)]$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1)]$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1)]$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1)]$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 1)]$

Paso 1.1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 4 x + 4) (x - 1)]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2} + 4 x + 4$ y $g (x) = x - 1$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Paso 1.1.5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Paso 1.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Paso 1.1.5.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Paso 1.1.5.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Paso 1.1.5.4.2

Multiplica $x^{2} + 4 x + 4$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$

Paso 1.1.5.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.1.5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.1.5.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.1.5.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.1.5.9

Multiplica $4$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.1.5.10

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4 + 0)$

Paso 1.1.5.11

Suma $2 x + 4$ y $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x + 4)$

Paso 1.1.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + (x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 4$

Paso 1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 4$

Paso 1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4.6

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Paso 1.1.6.4.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4$

Paso 1.1.6.4.8

Suma $- 2 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x^{2} + 2 x - 4$

Paso 1.1.6.4.9

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 4 x + 4 + 2 x - 4$

Paso 1.1.6.4.10

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 4 - 4$

Paso 1.1.6.4.11

Resta $4$ de $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 0$

Paso 1.1.6.4.12

Suma $3 x^{2} + 6 x$ y $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $3 x^{2} + 6 x$ .

$3 x^{2} + 6 x$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $3 x^{2} + 6 x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$3 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$3 x (x) + 6 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $3 x$ de $6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (2) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$3 x (x + 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa ${(x + 2)}^{2} (x - 1)$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

${((0) + 2)}^{2} ((0) - 1)$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$2^{2} ((0) - 1)$

Paso 4.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 ((0) - 1)$

Paso 4.1.2.3

Resta $1$ de $0$ .

$4 \cdot - 1$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

${((- 2) + 2)}^{2} ((- 2) - 1)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$0^{2} ((- 2) - 1)$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 ((- 2) - 1)$

Paso 4.2.2.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$0 \cdot - 3$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $0$ por $- 3$ .

$0$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(0, - 4), (- 2, 0)$

Paso 5