Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{t^{2} + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $t (t^{2} + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{t}$ por $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{t^{2} + 4}$ por $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{(t^{2} + 4) t}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(t^{2} + 4) t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{t (t^{2} + 4)}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4 - t}{t (t^{2} + 4)}$

Paso 2

Como la función se acerca a $- \infty$ desde la izquierda y a $\infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$