Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{n \log_{2} (\log_{2} (n))}{{(\ln (n))}^{a}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (lim_{n \to 8} \log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Paso 5

Mueve el exponente $a$ de ${(\ln (n))}^{a}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{(lim_{n \to 8} \ln (n))}^{a}}$

Paso 6

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (8)}^{a}}$

Paso 8

El logaritmo en base $2$ de $8$ es $3$ .

$\frac{8 \log_{2} (3)}{{\ln (8)}^{a}}$