Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} (\frac{n}{2 π}) \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{n}{2 π} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{2 π}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{2 π}{n}) = 1$

Paso 4

Mueve el término $2 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π lim_{n \to 8} \frac{1}{n}) = 1$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot (2 (4)) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} \cdot 4 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{π}$ y $4$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{8}) = 1$

Paso 8.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{2 (4)}) = 1$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{2 \cdot 4}) = 1$

Paso 8.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (π \frac{1}{4}) = 1$

Paso 8.4

Combina $π$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 1$

Paso 8.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Paso 8.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Paso 8.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{π} \cdot \sqrt{2} = 1$

Paso 8.7

Combina $\frac{2}{π}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π} = 1$