Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} (3^{\sin (n \cdot π)} - 1) \cdot \ln (n^{2} + 2)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$(lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$(3^{lim_{n \to 8} \sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$(3^{\sin (lim_{n \to 8} n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Paso 5

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Paso 7

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + 2)$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

Paso 10

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Mueve $8$ a la izquierda de $π$ .

$(3^{\sin (8 \cdot π)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12.1.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$(3^{\sin (0)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$(3^{0} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12.2

Resta $1$ de $1$ .

$0 \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Paso 12.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$0 \cdot \ln (64 + 2)$

Paso 12.4

Suma $64$ y $2$ .

$0 \cdot \ln (66)$

Paso 12.5

Multiplica $0$ por $\ln (66)$ .

$0$