Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{1}{\sqrt[5]{n}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{\sqrt[5]{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Paso 3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Paso 3.2.2

Eleva $\sqrt[5]{8}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Paso 3.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

Paso 3.2.5

Reescribe ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ como $8$ .

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Paso 3.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.2.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.2.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

Paso 3.2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ como $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

Paso 3.3.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{4096}}{8}$

Paso 3.3.3

Reescribe $4096$ como $4^{5} \cdot 4$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $1024$ de $4096$ .

$\frac{\sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

Paso 3.3.3.2

Reescribe $1024$ como $4^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

Paso 3.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (\sqrt[5]{4})}{8}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

Forma decimal:

$0.65975395 \dots$