Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n}}{\ln (n)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\ln (8)}$

Paso 5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\ln (8)}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$1.36018592 \dots$