Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Paso 8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Paso 10.1.2

Multiplica $- e^{8} \cdot 0.99026806$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $0.99026806$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 0.99026806$ por $e^{8}$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Paso 10.1.3

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

Paso 10.1.4

Multiplica $e^{8}$ por $0.1391731$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

Paso 10.2

Suma $- 2951.94750882$ y $414.86916688$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 2537.07834193$ .

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

Paso 10.4

Divide $- 2537.07834193$ por $2$ .

$- 1268.53917096$