Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 6} {(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

Paso 1

Mueve el exponente $3$ de ${(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{t \to 6} \sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + 3 t - 2}}^{3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $6$ .

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $t$ se acerca a $6$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $6$ para $t$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $6$ para $t$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

${\sqrt{36 + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $6$ .

${\sqrt{36 + 18 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\sqrt{36 + 18 - 2}}^{3}$

Paso 8.4

Suma $36$ y $18$ .

${\sqrt{54 - 2}}^{3}$

Paso 8.5

Resta $2$ de $54$ .

${\sqrt{52}}^{3}$

Paso 8.6

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 8.6.1

Factoriza $4$ de $52$ .

${\sqrt{4 (13)}}^{3}$

Paso 8.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} \cdot 13}}^{3}$

Paso 8.7

Retira los términos de abajo del radical.

${(2 \sqrt{13})}^{3}$

Paso 8.8

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{13}$ .

$2^{3} {\sqrt{13}}^{3}$

Paso 8.9

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {\sqrt{13}}^{3}$

Paso 8.10

Reescribe ${\sqrt{13}}^{3}$ como $\sqrt{13^{3}}$ .

$8 \sqrt{13^{3}}$

Paso 8.11

Eleva $13$ a la potencia de $3$ .

$8 \sqrt{2197}$

Paso 8.12

Reescribe $2197$ como $13^{2} \cdot 13$ .

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Paso 8.12.1

Factoriza $169$ de $2197$ .

$8 \sqrt{169 (13)}$

Paso 8.12.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$8 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

Paso 8.13

Retira los términos de abajo del radical.

$8 (13 \sqrt{13})$

Paso 8.14

Multiplica $13$ por $8$ .

$104 \sqrt{13}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$104 \sqrt{13}$

Forma decimal:

$374.97733264 \dots$