Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{π}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

Paso 2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $\frac{3 π}{2}$ para $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

Paso 3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

Paso 3.4

Combina $\frac{π}{2}$ y $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

Paso 3.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Paso 3.7

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 3.8

$- \sin (\frac{π}{2})$

Paso 3.9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Paso 3.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$