Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 6

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Paso 10

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Paso 11

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 12.4

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Paso 13.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $9$ .

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Paso 13.1.3

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

Paso 13.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $9$ .

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

Paso 13.1.5

Suma $512$ y $19683$ .

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

Paso 13.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$\frac{20195}{256 + 6561}$

Paso 13.2.3

Suma $256$ y $6561$ .

$\frac{20195}{6817}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20195}{6817}$

Forma decimal:

$2.96244682 \dots$