Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 3} \frac{8^{\log_{2} (n)}}{2^{n}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{n \to 3} 8^{\log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{8^{lim_{n \to 3} \log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $3$ para $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $3$ para $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{3}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{8}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $8^{\log_{2} (3)}$ y $8$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $8$ de $8^{\log_{2} (3)}$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 (1)}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 \cdot 1}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8^{\log_{2} (3) - 1}}{1}$

Paso 6.2.2.4

Divide $8^{\log_{2} (3) - 1}$ por $1$ .

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Forma decimal:

$3.375$