Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ como un producto.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Paso 1.2

Escribe $\cos (n)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide $\cos (n)$ por $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (2 n)}$ a $\csc (2 n)$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $(\frac{π}{2})$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la cosecante es continua.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $(\frac{π}{2})$ para $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

Paso 7.3

Reescribe $\csc ((π))$ en términos de senos y cosenos.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

Paso 7.4

Elimina los paréntesis.

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

Paso 7.5

Simplifica el denominador.

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Paso 7.5.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

Paso 7.5.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Paso 7.5.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Paso 7.6

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Paso 8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida