Cálculo Ejemplos

$lim_{k \to 2} (\sqrt{3 k^{2} + 4}) \cdot (\sqrt[3]{3 k + 2})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $k$ se aproxima a $2$ .

$lim_{k \to 2} \sqrt{3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $k$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $k$ .

$\sqrt{3 lim_{k \to 2} k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $k^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $k$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + 2}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $k$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + lim_{k \to 2} 2}$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $k$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + lim_{k \to 2} 2}$

Paso 10

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $k$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $k$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $k$ mediante el ingreso de $2$ para $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $k$ mediante el ingreso de $2$ para $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 4 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Paso 12.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\sqrt{12 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Paso 12.3

Suma $12$ y $4$ .

$\sqrt{16} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Paso 12.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Paso 12.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Paso 12.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{6 + 2}$

Paso 12.7

Suma $6$ y $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{8}$

Paso 12.8

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{2^{3}}$

Paso 12.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$4 \cdot 2$

Paso 12.10

Multiplica $4$ por $2$ .

$8$