Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{e^{n} + e^{- n}}{e^{2 n} - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} e^{n} + e^{- n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} e^{n} + lim_{n \to 8} e^{- n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} e^{- n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{lim_{n \to 8} - n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Paso 5

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - lim_{n \to 8} 2}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 2}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2}$

Paso 9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 2}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{e^{8} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 2}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{e^{8} + e^{- 8}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 2}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{e^{8} + e^{- 8}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8} + \frac{1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Paso 11.1.2

Para escribir $e^{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{e^{8} e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Paso 11.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{e^{8} e^{8} + 1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Paso 11.1.4

Multiplica $e^{8}$ por $e^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{e^{8 + 8} + 1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Paso 11.1.4.2

Suma $8$ y $8$ .

$\frac{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}}{e^{16} - 1 \cdot 2}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}}{e^{16} - 2}$

Paso 11.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{1}{e^{16} - 2}$

Paso 11.4

Multiplica $\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}$ por $\frac{1}{e^{16} - 2}$ .

$\frac{e^{16} + 1}{e^{8} (e^{16} - 2)}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{e^{16} + 1}{e^{8} (e^{16} - 2)}$

Forma decimal:

$0.00033546 \dots$