Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to \frac{3}{2}} {(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Mueve el exponente $\frac{3}{2}$ de ${(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $\frac{3}{2}$ .

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

${(4 lim_{t \to \frac{3}{2}} t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $t$ se acerca a $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

${(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(4 \frac{9}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.4.1

Cancela el factor común.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe la expresión.

${(9 + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.5.1

Factoriza $2$ de $8$ .

${(9 + 2 (4) \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.5.2

Cancela el factor común.

${(9 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.5.3

Reescribe la expresión.

${(9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

${(9 + 12 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.1.7

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${(9 + 12 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.2

Suma $9$ y $12$ .

${(21 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.3

Resta $5$ de $21$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.1

Cancela el factor común.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 8.6.2

Reescribe la expresión.

$4^{3}$

Paso 8.7

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64$