Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Paso 6

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

Paso 7

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

Paso 9.2

Suma $8$ y $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Forma decimal:

$0.05509564 \dots$