Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $6$ de $x^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $729$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 3.1.2

Suma $262144$ y $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ por $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}} \cdot \frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ por $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{(2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}) (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}$

Paso 3.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{4 x^{4} - 2 x^{2} \sqrt{7 x^{4} + 9} + \sqrt{7 x^{4} + 9} (2 x^{2}) - {\sqrt{7 x^{4} + 9}}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{- 3 x^{4} - 9}$

Paso 3.6

Factoriza $3$ de $- 3 x^{4} - 9$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) - 9}$

Paso 3.6.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) + 3 (- 3)}$

Paso 3.6.3

Factoriza $3$ de $3 (- x^{4}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4} - 3)}$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 3)}$

Paso 3.8

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 1 (3))}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4} + 3))}$

Paso 3.10

Reescribe $- (x^{4} + 3)$ como $- 1 (x^{4} + 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- 1 (x^{4} + 3))}$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (x^{4} + 3)}$