Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{49 x + 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x + 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x + lim_{x \to 8} 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 1.3

Mueve el término $49$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{49 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{49 lim_{x \to 8} x + 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{49 \cdot 8 + 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $49$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{392 + 6}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 3.1.2

Suma $392$ y $6$ .

$\frac{\sqrt{398}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{398}}{\sqrt{x + 5}}$ por $\frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x + 5}}$ .

$\frac{\sqrt{398}}{\sqrt{x + 5}} \cdot \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{398}}{\sqrt{x + 5}}$ por $\frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x + 5}}$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{x + 5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{x + 5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{\sqrt{x + 5}}^{2}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{(x + 5)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{(x + 5)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{{(x + 5)}^{1}}$

Paso 3.3.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{398} \sqrt{x + 5}}{x + 5}$

Paso 3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{398 (x + 5)}}{x + 5}$