Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 5}}{9 x + 6}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 5}}{9 x + 6}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}{9 x + 6}$

Paso 1.3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}{9 x + 6}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}}{9 x + 6}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}{9 x + 6}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 5}}{9 x + 6}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 5}}{9 x + 6}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 5}}{9 x + 6}$

Paso 3.1.3

Suma $256$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{261}}{9 x + 6}$

Paso 3.1.4

Reescribe $261$ como $3^{2} \cdot 29$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $9$ de $261$ .

$\frac{\sqrt{9 (29)}}{9 x + 6}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29}}{9 x + 6}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{29}}{9 x + 6}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $9 x + 6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 \sqrt{29}}{3 (3 x) + 6}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \sqrt{29}}{3 (3 x) + 3 (2)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 \sqrt{29}}{3 (3 x + 2)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{29}}{3 (3 x + 2)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{29}}{3 x + 2}$